Deux lycéennes d’origine africaine résolvent une énigme mathématique jugée impossible

Le théorème de Pythagore et la trigonométrie, qu’est ce que c’est ? Le théorème de Pythagore, bien connu des élèves du monde entier, établit que dans un triangle rectangle, le carré de la longueur de l’hypoténuse (le côté le plus long) est égal à la somme des carrés des deux autres côtés : a² + b² = c². Ce principe, fondamental en géométrie et en trigonométrie, est utilisé depuis l’Antiquité dans des domaines variés comme la cartographie ou l’architecture.

La trigonométrie, quant à elle, est une branche des mathématiques qui examine les relations entre les angles et les côtés dans les triangles. Elle vient des mots grecs trigonon (triangle) et metron (mesurer). Elle est très utile pour résoudre des problèmes de distances difficiles à mesurer directement. Par exemple, en divisant un côté du triangle par un autre, on obtient des valeurs appelées sinus, cosinus et tangente.

Pendant longtemps, prouver le théorème de Pythagore uniquement à l’aide de la trigonométrie était jugé impossible. En effet, la trigonométrie elle-même repose sur ce théorème, rendant toute tentative de preuve susceptible de tomber dans ce qu’on appelle un raisonnement circulaire : prouver un concept en s’appuyant sur ce même concept.

Une découverte hors du commun

Ne’kiya Jackson et Calcea Johnson ont relevé ce défi grâce à une approche innovante. Elles ont utilisé la loi des sinus, une règle fondamentale en trigonométrie, pour prouver le théorème sans s’appuyer directement sur la relation a² + b² = c². Cette démarche a permis d’éviter le raisonnement circulaire qui avait découragé de nombreux mathématiciens auparavant.

La loi des sinus établit que, dans tout triangle, le rapport entre un côté et le sinus de l’angle opposé est constant. En exploitant cette règle avec une méthode rigoureuse et ingénieuse, les deux lycéennes ont développé une preuve originale et entièrement valide.

Leur travail a été présenté lors d’une conférence prestigieuse en mathématiques et examiné par des experts, qui ont salué l’élégance et la rigueur de leur approche. Bien que certains spécialistes continuent d’explorer les implications précises de cette découverte, leur preuve représente déjà une avancée significative.

Selon des sources fiables, leur étude a été publiée dans des revues académiques reconnues, comme l’American Mathematical Monthly, un gage de crédibilité et de portée internationale.

Jackson et Johnson envisagent déjà de poursuivre leurs études dans des domaines liés au génie de l’environnement et en biochimie. Leur exemple est une source d’inspiration pour des millions de jeunes africains, montrant que l’audace intellectuelle et la persévérance peuvent aboutir à des réalisations extraordinaires.

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